Contoh Soal Logika Matematika, Kisi-Kisi Materi & Jawabannya

tirto.id - Sebelum mengikuti ujian, khususnya mata pelajaran logika matematika, siswa bisa mengerjakan latihan soal, kisi-kisi materi, lalu menilik kunci jawabannya. Contoh soal juga bisa dipakai oleh guru sebagai patokan sebelum membuat pertanyaan untuk ujian.

Logika matematika merupakan salah satu materi yang dipelajari di jenjang Sekolah Menengah Atas (SMA). Mata pelajaran ini menjadi sangat penting karena bertujuan mengaitkan fakta atau data untuk mencapai proses penalaran yang sahih atau valid.

Mengutip laman resmi Universitas Lampung, logika merupakan cabang ilmu yang mengkaji penurunan-penurunan kesimpulan yang sahih dan tidak sahih. Dalam pengkajiannya dilakukan proses penalaran.

Penalaran adalah proses berpikir yang muncul ketika menurunkan atau menarik kesimpulan dari berbagai pernyataan yang diketahui benar atau dianggap benar.

Kisi-kisi Materi Logika Matematika

Kisi-kisi materi logika matematika setidaknya mencakup tiga bahasan yaitu Pernyataan Berkuantor, Operasi pada Logika, dan Penarikan Kesimpulan.

Dalam buku Mega Bank Soal Matematika dan Fisika SMA Kelas 1,2, & 3 (2014), materi Pernyataan Berkuantor membahas mengenai Kuantor Umum dan Kuantor Khusus. Kuantor berkaitan dengan pernyataan pada sebuah logika.

Selanjutnya, materi Operasi pada Logika mengkaji terkait cara mengoperasikan dan cara berlogika. Di dalamnya meliputi pernyataan majemuk, ekuivalensi, negasi, serta konvers, invers, dan kontraposisi.

Materi terakhir adalah Penarikan Kesimpulan. Dalam materi ini disajikan pembahasan tentang menarik kesimpulan menggunakan modus Ponens, modus Tollens, dan silogisme.

Contoh Soal Logika Matematika dan Jawabannya

Berikut contoh soal logika matematika dan jawabannya.

Soal Nomor 1

Negasi dari pernyataan: “Jika semua siswa SMA mematuhi disiplin maka Roy siswa teladan” yaitu ...

Pembahasan:

p= semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah

q= Roy siswa teladan

maka,

~(p -q) = (~ p v q) = (p^~q)

Artinya, semua siswa SMA mematuhi disiplin sekolah dan Roy bukan siswa teladan.

Soal Nomor 2

Premis 1: Jika kamu minum cukup air, maka kamu terhindar dari dehidrasi.

Premis 2: Jika kamu terhindar dari dehidrasi, maka kamu tidak akan lemas.

Kesimpulan dari premis-premis tersebut adalah ...

Pembahasan:

Premis 1: p ⇒q

Premis 2: q ⇒r

Dengan modus silogisme, maka ∴= p ⇒r

Kesimpulannya yaitu jika kamu minum cukup air, maka kamu tidak akan lemas.

Soal Nomor 3

Dani dan Delia mengerjakan PR di rumah. Pada pertanyaan “ciri ciri magnet?”, Dani menjawab “Kutub magnet yang sejenis tarik menarik”. Sedangkan Delia menjawab, “Magnet mempunyai 2 kutub”. Tentukan nilai kebenaran dari ingkaran jawaban Dani atau jawaban Delia!

Pembahasan:

B: kutub magnet yang sejenis tarik menarik (salah)

~B: kutub magnet yang sejenis saling menolak (benar)

M: magnet mempunyai 2 kutub (salah)

Ingkaran jawaban Dani atau jawaban Delia = ~B ˅ M

~B ˅ M adalah disjungsi dan bernilai salah apabila kedua pernyataan bernilai salah. Karena ~B atau M masing-masing bernilai benar, maka:

~B ˅ M: kutub magnet yang sejenis tarik menarik atau magnet mempunyai 2 kutub bernilai benar. Jadi lingkaran jawaban Dani atau jawaban Delia bernilai benar.

Soal Nomor 4

Perhatikan pernyataan berikut: "Jika cuaca mendung maka Charli membawa payung" Tentukan konvers, invers dan kontraposisi dari pernyataan di atas!

Pembahasan:

Dari implikasi p → q

p: Cuaca mendung

q : Charli membawa payung

Konversnya adalah q → p yaitu "Jika Charli membawa payung maka cuaca mendung". Inversnya adalah ~p → ~q yaitu "Jika cuaca tidak mendung maka Charli tidak membawa payung". Kontraposisinya adalah ~q → ~p yaitu "Jika Charli tidak membawa payung maka cuaca tidak mendung"

Soal Nomor 5

Tentukan negasi dari pernyataan-pernyataan berikut:

a. Hari ini Jakarta banjir.

b. Kambing bisa terbang.

c. Didi anak bodoh

d. Siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

Pembahasan:

a. Tidak benar bahwa hari ini Jakarta banjir.

b. Tidak benar bahwa kambing bisa terbang.

c. Tidak benar bahwa Didi anak bodoh

d. Tidak benar bahwa siswa-siswi SMANSA memakai baju batik pada hari Rabu.

Soal Nomor 6

Pernyataan yang setara dengan “jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik” adalah ...

Pembahasan:

“Jika harga BBM naik maka harga kebutuhan pokok akan naik” maka setara dengan "Harga BBM tidak naik atau harga kebutuhan pokok akan naik".

Soal Nomor 7

Tentukan kesimpulan dari:

Premis 1: Jika Budi rajin belajar maka ia disayang ayah.

Premis 2: Jika Budi disayang ayah maka ia disayang ibu.

Pembahasan:

Penarikan kesimpulan dengan prinsip silogisme p → q, q → r maka ∴ p → r. Jadi kesimpulannya yaitu "Jika Budi rajin belajar maka ia disayang ibu."

Soal Nomor 8

Tentukan kesimpulan dari:

Premis 1: Jika hari cerah maka Budi bermain bola.

Premis 2: Budi tidak bermain bola.

Pembahasan:

Penarikan kesimpulan dengan prinsip Modus Tollens yaitu p → q, ~q maka ∴ ~p. Jadi kesimpulannya adalah "Hari tidak cerah".

Soal Nomor 9

Perhatikan pernyataan berikut

p : Tahun ini kemarau panjang.

q : Tahun ini hasil padi meningkat.

Nyatakan dengan kata-kata:

a. p → q

b. ~p → ~q

c. p → ~q

Pembahasan:

Implikasi memiliki format "jika p maka q" sehingga pernyataannya: a. p → q : Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi meningkat.

b. ~p → ~q: Jika tahun ini tidak kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.

c. p → ~q: Jika tahun ini kemarau panjang maka hasil padi tidak meningkat.

Soal Nomor 10

Gabungkan pasangan pernyataan-pernyataan berikut dengan menggunakan operasi disjungsi (ATAU):

a) p : Ibu memasak ayam goreng

q: Ibu membeli soto babat di pasar

b) p: Pak Bambang mengajar matematika

q: Pak Bambang mengajar bahasa inggris

Pembahasan:

a) p: Ibu memasak ayam goreng

q: Ibu membeli soto babat di pasar

p ∨ q : Ibu memasak ayam goreng atau membeli soto babat di pasar.

b) p: Pak Bambang mengajar matematika

q: Pak Bambang mengajar bahasa inggris

p ∨ q : Pak Bambang mengajar matematika atau bahasa inggris