Nol: Kisah Angka yang Ditakuti dan Kini Menjadi Pondasi Teknologi

Oleh: Ahmad Zaenudin - 29 Juni 2021
Dibaca Normal 7 menit
Hingga Pythagoras hidup di Yunani, nol dianggap sebagai simbol ketiadaan dan karenanya tidak layak dibuatkan simbol atau dijadikan angka.
tirto.id - Jauh sebelum dunia mengenal iPhone, iPad, Surface, hingga beragam aplikasi di dalamnya seperti Gojek, TikTok dan Chrome, lampu pijar (incandescent light bulb) adalah teknologi revolusioner. Diperkenalkan Thomas Edison pada 1879, kehidupan manusia yang dipisahkan antara bekerja di siang hari dan beristirahat di malam hari sirna gara-gara lampu pijar. Malam menjadi terang benderang karena lampur pijar mampu menghasilkan cahaya tatkala dialiri listrik. Lampu pijar ini tercipta berkat filamen berbahan dasar kapas murni (uncoated cotton) atau bambu yang dikonversi menjadi karbon/arang.

Revolusi yang dibawa lampu pijar tak hanya soal menerangi yang gelap. Sebagaimana dipaparkan Thomas Roy Reid dalam bukunya berjudul The Chip: How Two Americans Invented the Microchip and Launched a Revolution (1984), benda yang pada dasarnya hanya mengendalikan api di dalam tabung tersebut menjadi pelecut utama kecanggihan teknologi saat ini. Setelah dua dekade, manusia akhirnya paham bahwa dua fungsi elektronik akan lahir ketika tabung lampu pijar dikosongkan dari udara (vakum) dan ditambahkan beberapa utas kabel/kawat. Pertama, lampu pijar dapat menarik gelombang radio (radiasi elektromagnetik) yang lemah dari antena dan memperkuatnya sehingga mampu mengubah sinyal elektronik menjadi suara yang cukup keras untuk didengar. Kedua, dengan memasang kabel/kawat yang presisi, lampu pijar (kelak dikenal sebagai vacuum tube), dapat menjadi alat yang dapat mengendalikan aliran listrik (saklar).

Berkat dua fungsi elektronik inilah vacuum tube berkembang menjadi teknologi di balik penciptaa. radio dan televisi sejak awal dekade 1930-an. Pada 1945, Pentagon, melalui Ballistic Research Laboratory, berhasil menciptakan komputer pertama di dunia yang lulus Turing complete bernama Electronic Numerical Integrator and Computer (ENIAC) dengan memanfaatkan 18.000 vacuum tube. Sayangnya, kembali merujuk Reid, lampu pijar yang telah dimodifikasi menjadi vacuum tube tersebut sering kali terbakar. Walhasil, ENIAC--yang dalam ukuran hari ini lebih pas disebut sebagai kalkulator--tidak dapat mencapai potensi tertingginya.

Beruntung, watak mudah terbakar vacuum tube akhirnya teratasi. Sebagaimana dikisahkan Leslie Berlin dalam buku The Man Behind the Microchip: Robert Noyce and the Invention of Silicon Valley (2005), tepat pada 23 Desember 1947 ilmuwan Bell Labs bernama John Bardeen dan Walter Brattain berhasil menciptakan transistor.

Terbuat dari silikon dan bahan pendukung lain seperti kristal germanium, transistor mengandung elemen bernama semikonduktor. Berkat elemen semikonduktor ini, transistor memiliki konduktivitas unik, yakni dapat berperilaku selayaknya logam yang dapat menghantarkan listrik. Di sisi lain, ia juga bisa menjadi isolator (tidak dapat menghantarkan listrik). Keunikan ini mampu membuat transistor menjadi dua jenis, tipe-N dan tipe-P jika diberikan stimulus khusus seperti cahaya, voltase, atau panas. Tatkala bertransformasi menjadi tipe-N, transistor akan memiliki elektron bermuatan negatif yang terikat pada atomnya. Saat berubah menjadi tipe-P, transistor mengandung muatan positif dari elektron. Jika tipe-N dan tipe-P saling melakukan kontak (junction), elektron dalam tubuh transistor dapat bergerak. Saklar on/off aliran listrik versi terbaru yang menggantikan vacuum tube akhirnya tercipta.

Selain menghasilkan radio dan TV, transistor juga melahirkan revolusi digital berkat kerja-kerja Robert Noyce dan Jack Kirby menciptakan integrated circuit (IC atau microchip) alias gabungan transistor dalam jumlah banyak pada satu modul.

Tentu, revolusi digital tidak terjadi hanya karena transistor (atau IC atau produk turunannya seperti prosesor). Sebagaimana dipaparkan Sarah L. Harris dalam buku berjudul Digital Design and Computer Architecture: ARM Edition (2015), selain saklar on/off ini, dunia komputer modern tercipta berkat bantuan binari, bilangan basis-2 yang hanya mengenal "0" (nol) dan "1" (satu), di mana tiap satu unit transistor merepresentasikan kemungkinan 0 atau 1 (merepresentasikan adanya arus listrik atau tidak) alias mewakili 1 bit.

Binari memang terasa tak berguna seandainya hanya menggunakan satu unit transistor. Namun, dengan empat transistor (atau dapat disebut 4 bit) saja, ada 16 kemungkinan nilai binari berbeda dengan hanya menggunakan kombinasi 0 dan 1. Dan era modern saat ini, komputer bekerja dalam unit 64 bit yang artinya tercipta 18.446.744.073.709.551.616 kombinasi berbeda dari binari. Pelbagai kombinasi 0 dan 1 yang berbeda ini lantas diterjemahkan untuk merepresentasikan segala huruf, angka, karakter, hingga perintah spesifik (seperti READ, WRITE, atau DELETE) oleh komputer melalui American Standard Code for Information Interchange (ASCII). Kombinasi "01100001", misalnya, merepresentasikan huruf "a (kecil)." Digabungkan dengan kekuataan prosesor saat ini, seperti Apple M1 yang memiliki 16 miliar transistor, angka 0 dan 1 akhirnya menjadi salah satu pondasi utama dunia modern.

Kenyataan bahwa binari menjadi salah satu kunci terpenting dunia modern memang sukar dicerna karena sejak lahir manusia modern hanya diajarkan bilangan basis-10. Terlebih (dan mungkin yang paling utama) "0" atau "nol", satu dari dua angka yang membangun binari ini, memang selalu membingungkan umat manusia, bahkan pernah dianggap menakutkan.

Nol: Representasi Kehancuran

"Jangan pernah membagi bilangan apapun dengan 0 (nol)," titah Umar Mansur, guru SD Negeri Cijawura 07 Bandung (kini sekolah ini telah dilebur dengan sekolah lain di sekitarnya) pada para muridnya, termasuk saya bertahun-tahun lalu. "Andai dibagi dengan 0," ucap guru saya yang mematri dalam ingatan yang kini samar-samar, "sesuatu yang mengerikan akan terjadi."

Untunglah, mendekati usia 30 tahun, saya tidak pernah membagi bilangan apapun dengan nol. Dan karenanya, sesuatu yang mengerikan gara-gara nol tidak pernah saya alami. Sayangnya, mungkin karena tidak ingat wejangan yang diberikan Pak Umar (atau guru mereka masing-masing), petaka gara-gara nol sempat menimpa USS Yorktown, kapal induk milik Amerika Serikat yang dibangun pada Perang Dunia II. Kala itu, tepat pada 21 September 1997, tatkala menjelajah lautan di dekat Virginia, AS kapal yang sempat digunakan dalam Perang Vietnam tersebut mendadak mati tak bergerak. Segala sistem, entah kemudi ataupun tempur, lumpuh tak berdaya. Sabotase musuh diyakini jadi biang keladi.

Setelah terombang-ambing di lautan selama tiga jam, akhirnya para awak berhasil mengaktifkan sistem darurat untuk membawa kapal ke pelabuhan terdekat. Para teknisi pun sadar bahwa musibah yang menimpa USS Yorktown disebabkan oleh angka nol, bukan sabotase musuh. Sebelum berenang di sekitar Virginia, USS Yorktown memperoleh update (pembaruan) sistem perangkat lunak. Mungkin karena lelah bekerja, muncul baris kode yang menyatakan bahwa segala perhitungan telemetri kapal harus dibagi nol. Akibatnya, kapal dengan 80.000 tenaga kuda itu berhenti mendadak tatkala sistem mengeksekusi baris kode. Seperti yang Pak Umar katakan, sesuatu yang mengerikan terjadi gara-gara angka nol.

Dibuktikan dengan binari dan kesialan yang menimpa USS Yorktown, nol (0 atau zero) memiliki peranan penting bagi manusia. Namun, sebagaimana diutarakan Charles Seife dalam bukunya berjudul Zero: The Biography of a Dangerous Idea (2000), nol tidak lahir berbarengan dengan kemunculan matematika. Sebaliknya, nol menjadi simbol (atau bilangan/angka/kode/bahasa) yang lahir belakangan. Usianya jauh lebih dibandingkan pemahaman manusia tentang bulan dan bintang-bintang di angkasa yang membutuhkan hitung-hitungan matematika presisi. Ini terjadi karena--mengesampingkan pembagian segala bilangan dengan nol--angka ini memang menakutkan, paling tidak bagi manusia pra-modern.

Tatkala manusia pertama kali mengenal matematika (dibuktikan dengan fosil tulang serigala berusia 30.000 di Cekoslowakia yang memiliki takik), ilmu yang membuat jutaan anak SD ketakutan ini hanya memiliki dua bilangan, yakni "satu" dan "banyak". "Satu" dan "banyak" ini digunakan oleh manusia purba Zaman Batu untuk membedakan kuantitas barang-barang miliknya. Seiring waktu, bahasa berevolusi. Matematika pun kedatangan "dua", "tiga", dan "banyak". Suku Indian di Bolivia dan Suku Yanoama di Brazil, misalnya, tidak memiliki istilah untuk mewakili apapun yang melebihi hitungan tiga.

Didukung kekuatan alamiah matematika (kemampuan menghasilkan bilangan baru ketika digabungkan), masyarakat Suku Bacairi dan Bororo di Brazil mengenal "satu", "dua", "tiga", "dua dan dua", "dua dan tiga", "tiga dan tiga" dan seterusnya hingga akhirnya muncul "lima" dan "sepuluh" serta "dua belas" sebagai bilangan tersendiri dengan tangan serta jari sebagai kalkulator alamiahnya (dua tangan, lima jari dalam satu tangan, sepuluh jari jika digabungkan, 12 jika seluruhnya dihitung).

Konsep yang lantas disempurnakan oleh orang-orang Inggris di mana sebelas (eleven) dan dua belas (twelve), misalnya, merupakan bahasa yang lahir dari "satu di atas sepuluh" (one over ten) dan "dua di atas sepuluh" (two over ten). Serta disempurnakan pula oleh orang-orang Perancis di mana delapan puluh merupakan "empat dua puluh (quatre-vingts)" dan sembilan puluh merupakan "empat dua puluh dan sepuluh (quatre-vingt-dix)."

Apa yang disempurnakan Inggris dan Perancis ini merupakan sistem bilangan basis-10 (yang digunakan manusia saat ini) dan bilangan basis-20 atau vigesimal (yang telah ditinggalkan). Jika Anda perhatikan, bilangan basis-2 (binari) yang kini menjadi bahasa ibu komputer lebih dulu hadir di kehidupan manusia dibandingkan basis-basis lainnya.

Lebih dari 5.000 tahun yang lalu, sebelum piramida didirikan, orang-orang Mesir merevolusi matematika, mengubah "satu", "dua", "tiga", dan seterusnya ke dalam bentuk simbol, di mana garis vertikal mewakili satu unit, tulang mewakili 10, dan tali mewakili 100. Maka, alih-alih menulis 123 dalam bentuk "seratus dan dua puluh tiga", orang-orang Mesir menulis (atau menggambar?) enam simbol, yakni satu tali, dua tulang, dan tiga garis vertikal.

Meskipun terasa rumit, kembali merujuk buku yang ditulis Seife, orang Mesir menggunakan matematika dengan sangat baik. Di tangan matematikawan Mesir, kalender berbasis bulan (di mana setiap bulan memiliki 29 hari atau 30 hari) yang sukar merepresentasikan musim (karena musim berhubungan dengan posisi Bumi dan Matahari) disempurnakan melalui penetapan bahwa satu bulan hanya berdurasi 30 hari dan memberi lima hari tambahan di akhir tahun.

Yang lebih penting, matematikawan Mesir memperkenalkan geometri. Di Mesir, kepemilikan properti adalah hal serius, sebagaimana dalam kepercayaan Mesir kala yang termaktub dalam Egyptian Book of Dead. Masalahnya, karena Sungai Nil sering meluap, garis-garis atau tanda-tanda pemisah yang membedakan kepemilikan tanah acap kali terhapus. Karena masalah alam inilah geometri lahir guna menentukan luas bidang tanah dengan membaginya menjadi persegi panjang dan segitiga.

Kerja orang Mesir merevolusi matematika dengan memperkenalkan simbol disempurnakan oleh orang-orang Romawi dengan memperkenalkan "I", "V", "X", "L", "C", "D", and "M" untuk merepresentasikan 1, 5, 10, 50, 100, 500, dan 1.000, di mana 15 ditulis sebagai XV (sepuluh dan lima).

Infografik Angka nol
Infografik Angka nol. tirto.id/Rangga


Manusia purba yang tinggal di Cekoslowakia, suku-suku di Brazil, orang-orang Inggris dan Perancis, hingga masyarakat Romawi dan Mesir Kuno yang begitu apik memanfaatkan matematika hingga untuk geometri. Namun mereka tak mengenal angka nol. Ada beberapa penyebabnya. Pertama, angka nol memang tidak berguna. Sebagai simbol/bilangan yang merepresentasikan "ketiadaan," nol kala itu tidak memiliki fungsi praktis. Alih-alih berkata "saya memiliki nol pisang", misalnya, naluri alamiah manusia lebih memilih "saya tidak memiliki pisang". Maka, menciptakan simbol guna mengekspresikan kehampaan hanyalah perbuatan sia-sia.

Kedua, nol tak dikenal karena kebudayaan-kebudayaan di zaman itu lazim mengaitkan kehampaan dan ketiadaan dengan kekacauan dan kerusakan yang diyakini pernah terjadi sebelum penciptaan terjadi. Orang-orang Yahudi, misalnya, percaya bahwa sebelum Tuhan menciptakan alam semesta, telah tercipta dunia yang dipenuhi kekacauan dan kerusakan. Keyakinan ini juga melekat pula pada orang-orang Hindu dan Nordik. Karena nol merepresentasikan ketiadaan dan ketiadaan dikaitkan dengan kekacauan, nol akhirnya dihindari--atau tidak dipikirkan.

Alasan terakhir, sifat matematika dari nol tidak dapat dijelaskan. Secara alamiah, jika suatu angka ditambahkan dengan dirinya sendiri, tercipta angka baru. Satu dan satu, misalnya, nalar manusia menyebutnya sebagai dua, bukan tetap satu. Sementara itu, nol tidak mengikuti sifat alamiah ini atau melanggar aksioma Archimedes.

Ketiadaan nol atas tiga alasan tersebut akhirnya berakhir tatkala masyarakat Babilonia menciptakan nol untuk mempermudah hitung-menghitung berdasarkan penggunaan sistem bilangan basis-60. Sayangnya, nol kala itu merupakan sebuah digit, bukan nomor atau bilangan. Ia digunakan sebagai pemisah kolom penulisan (string) semata. Artinya, nol masih berstatus sebagai "ketiadaan". Orang-orang Babilonia bahkan melarang penggunaan nol seorang diri, tanpa ditemani angka/bilangan. Persepsi ini bertahan hingga seorang bernama Pythagoras lahir ke dunia pada abad ke-6 SM di Yunani.

Yang menarik, Pythagoras dan kawan-kawannya di Yunani enggan mengadopsi nol bukan semata kargara-gara statusnya sebagai simbol kehampaan. Sebagaimana dipaparkan Seife dalam bukunya, Pythagoras meyakini bahwa segala angka dan bentuk (wujud) apapun di dunia memiliki misterinya tersendiri. Inilah yang membuatnya menanggap nol sebagai simbol/bilangan yang tidak indah.

Anggapan itu muncul karena Pythagoras sangat memuja angka dan bentuk (number-shape), wabilkhusus pentagram, bintang segi lima yang akan menghasilkan bintang segi lima baru yang persis sama nan proporsional jika garis terpanjangnya dibagi dengan garis terpendek (a/b) dan seluruh garis dibagi garis terpanjang ((a+b)/a). Bagi Pythagoras, keindahan pentagram adalah simbol utama golden ratio (rasio emas).

Pythagoras, yang mengawinkan matematika dengan filosofi, menganggap golden ratio tak hanya berlaku untuk angka dan bentuk, tetapi seluruh alam semesta. Musik, misalnya, merupakan harmoni matematis di ranah suara. Demikian juga segala planet dan bintang di angkasa. Nol, lambang ketiadaan itu, tak berbentuk. Dengan sifatnya yang menyalahi aksioma Archimedes, nol merusak angka/bilangan lain. Suatu keteguhan hati yang membuatnya kesukaran sendiri, sebab manusia modern paham bahwa beberapa angka memang tidak dapat diekspresikan hanya dengan rasio a/b (bilangan irasional) semata.

Tentu, meskipun nol kini telah menjadi angka/bilangan/simbol tersendiri dan sangat penting bagi manusia, kengeriannya (atau kesukarannya berteman dengan akal) masih bertahan. Kita semua tahu bahwa seandainya sebuah bilangan ditambahkan atau dikurangi nol, bilangan tersebut tak bertambah atau tak berkurang. Dan seandainya bilangan dikali nol, nol adalah hasilnya. Lalu, orang-orang pun sepakat bahwa pembagian dengan nol memang tidak dapat didefinisikan. Lantas, mengapa faktorial dari nol (atau ditulis 0!) sama dengan satu?

Baca juga artikel terkait MATEMATIKA atau tulisan menarik lainnya Ahmad Zaenudin
(tirto.id - Teknologi)

Penulis: Ahmad Zaenudin
Editor: Windu Jusuf
DarkLight